Question

7．探月热方兴未艾，我国研制的月球卫星“嫦娥一号”、“嫦娥二号”均已发射升空，“嫦娥三号”于2013年发射升空．假设“嫦娥三号”在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂；地球与月球均视为球体，其半径分别为R₁、R₂；地球表面重力加速度为g．则（　　）

• A． 月球表面的重力加速度为$\frac{g{G}_{1}}{{G}_{2}}$
• B． 月球与地球的质量之比为$\frac{{G}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$
• C． 月球卫星与地球卫星分别绕月球表面附近与地球表面附近运行的速度之比为$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{{G}_{2}{R}_{1}}}$
• D． “嫦娥三号”环绕月球表面附近做匀速圆周运动的周期为$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{g{G}_{2}}}$

Answer 1

分析 根据重力表达式G=mg表示出g进行比较，
忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
研究卫星在月球表面轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解．

解答 解：A、该卫星在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂，
地球表面处的重力加速度为g，
根据重力表达式G=mg得：月球表面处的重力加速度为$\frac{g{G}_{2}}{{G}_{1}}$．故A错误．
B、忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$ 
已知地球半径为R₁，月球半径为R₂，
所以月球的质量与地球的质量之比$\frac{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}$，故B错误．
C、最大环绕速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}}$，故C错误
D、研究卫星在月球表面轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$①
而M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$ ②
所以由①②得卫星在月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为2π$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{g{G}_{2}}}$，故D正确．
故选：D．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．