Question

17．如图所示，物块A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点，O点处安装一力传感器，质量为10kg的物块B放在粗糙的水平桌面上，bO′水平拉着物块B，CO′悬挂物块C，O′是三根线的结点，aO′、bO′与cO′夹角如图所示，细线、小滑轮的重力和细线与小滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，若O点处安装的力传感器显示受到的拉力大小为F₀=20$\sqrt{3}$N，物块B与水平桌面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物块A的质量；
（2）物块C的质量和桌面对物块B的摩擦力大小．

Answer 1

分析 根据悬挂小滑轮的斜线中的拉力与O′a绳的拉力关系，求出O′a绳的拉力．以结点O′为研究对象，分析受力，根据平衡条件求出弹簧的弹力和绳O′b的拉力．重物A的重力大小等于O′a绳的拉力大小．再根据物体B平衡求出桌面对物体B的摩擦力．

解答 解：（1）设悬挂小滑轮的斜线中的拉力与O′a绳的拉力分别为T₁和T，则有：
2Tcos30°=T₁
得：T=20N．
重物A的质量m_A=$\frac{T}{g}$=2kg；
（2）结点O′为研究对象，受力如图，根据平衡条件得，弹簧的弹力为：
F₁=Tcos60°=10N．
m_cg=10N
故：m_c=1kg；
根据平衡条件桌面对B物体的摩擦力与O′b的拉力相等，即：
F₂=Tsin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=10$\sqrt{3}$N
答：（1）物块A的质量为2kg；
（2）物块C的质量为1kg，桌面对物块B的摩擦力大小为10$\sqrt{3}$N．

点评 本题涉及滑轮和结点平衡问题．根据动滑轮不省力的特点，确定细线OP与竖直方向的夹角是关键．