Question

8．质子（带正电，电荷量为e，质量数为m）和α粒子（带正电，电荷量为2e，质量数为4m）由静止经同一加速电场加速后，沿垂直于磁场方向进入同一匀强磁场，不计重力影响，则它们在磁场中运动的速率、周期之比分别是（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1；1：2
• B． $\sqrt{2}$：1；2：1
• C． $\sqrt{3}$：1；2：1
• D． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$，1：2

Answer 1

分析 粒子在电场中加速过程，根据动能定理列式求解速率；在磁场中做匀速圆周运动过程，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解周期表达式；最后结合表达式分析即可．

解答 解：对粒子在电场中加速过程，根据动能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$     ①
粒子在磁场中运动过程，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$     ②
周期：
T=$\frac{2πR}{v}$      ③
联立解得：
T=$\frac{2πm}{qB}$     ④
根据①式，质子与α粒子的速率之比为：
$\frac{{v}_{H}}{{v}_{α}}=\sqrt{\frac{{q}_{H}}{{q}_{α}}×\frac{{m}_{α}}{{m}_{H}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{4}{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$
根据④式，质子与α粒子的周期之比为：
$\frac{{T}_{H}}{{T}_{α}}$=$\frac{{m}_{H}}{{m}_{α}}×\frac{{q}_{α}}{{q}_{H}}=\frac{1}{4}×\frac{2}{1}=\frac{1}{2}$
故选：A．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动性质，对直线加速过程根据动能定理列式，对圆周运动过程根据牛顿第二定律列式，基础题目．