题目内容
17.如图1所示,水平放置、长为l的平行金属板A和B的距离为d,距其右端L竖直安放有足够长的屏PQ,现在A、B间加上如图2所示的电压,电压变化周期为T,现有质量为m、电量为q的带正电粒子束,从t=0时刻开始,从A、B板左端的中点O1沿平行于金属板方向O1O2以速度v0源源不断的射入,且满足v0T=l,粒子能全部打一屏上,两板外无电场,不计粒子重力及粒子间相互作用力,求:(1)t=0时刻射入的粒子从进入到穿出A、B板过程动量的增量△P;
(2)粒子击中屏PQ区域的长度;
(3)要使粒子能全部打在屏PQ上,电压U0的数值应满足的条件.
分析 (1)根据动量定理即可求得动量增量;
(2)由运动的独立性可知,带电粒子在水平方向做匀速直线运动,竖直方向在电场力的作用下做变速运动.粒子打在靶MN上的范围,实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围.分别计算当粒子在0,T,2T,…nT时刻进入电场中和粒子在$\frac{T}{2}$,3$\frac{T}{2}$,…(2n+1)$\frac{T}{2}$时刻进入电场时,这两种情况向粒子在竖直方向上的位移
(3)要使粒子能全部打在靶上,竖直方向上最大位移必须小于$\frac{d}{2}$,列式化简即可.
解答 解:(1)以竖直向下为正方向,t=0 时刻射入的粒子从进入到穿出A、B板过程
由动量定理得:$△P=\frac{q{U}_{0}}{d}×\frac{T}{2}-\frac{q×2{U}_{0}}{d}×\frac{T}{2}=-\frac{q{U}_{0}T}{2d}$
即动量增量大小为$\frac{q{U}_{0}T}{2d}$ 方向竖直向上
(2)同(1)可证任意时刻射入的粒子从进入到穿出A、B板过程动量的增量均为$△P=-\frac{q{U}_{0}T}{2d}$
即出电场时各粒子速度方向相同,说明粒子击中屏PQ区域的长度即为粒子出电场时区域的长度
画出相应v-t图象(图略)分析可得:
在t=nT (n=0,1,2…)时刻射入的粒子从进入到穿出A、B板间时有最大的向下偏转距离y1
得:${y}_{1}=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{0}}{md}(\frac{T}{2})^{2}=\frac{q{U}_{0}{T}^{2}}{8md}$
在$t=(2n+1)\frac{T}{2}$(n=0,1,2…)时刻射入的粒子穿出A、B板间时有最大的向上偏转距离y2
${y}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}•\frac{T}{2}+\frac{{v}_{m}+\frac{{v}_{m}}{2}}{2}•\frac{T}{2}=\frac{5{v}_{m}T}{8}$ 而${v}_{m}=\frac{2q{U}_{0}}{md}•\frac{T}{2}$
得:${y}_{2}=\frac{5q{U}_{0}{T}^{2}}{8md}$
粒子击中屏PQ区域的长度即为粒子出电场时区域的长度 $y={y}_{1}+{y}_{2}=\frac{3q{U}_{0}{T}^{2}}{4md}$
(3)要使粒子能全部打在屏PQ上,即粒子能全部穿出A、B板右侧 须有:${y}_{2}<\frac{d}{2}$
电压U0的数值应满足的条件${U}_{0}<\frac{4m{d}^{2}}{5q{T}^{2}}$
答:(1)t=0时刻射入的粒子从进入到穿出A、B板过程动量的增量△P为$\frac{q{U}_{0}T}{2d}$;
(2)粒子击中屏PQ区域的长度为$\frac{3q{U}_{0}{T}^{2}}{4md}$;
(3)要使粒子能全部打在屏PQ上,电压U0的数值应满足的条件为${U}_{0}<\frac{4m{d}^{2}}{5q{T}^{2}}$
点评 本题是带电粒子在电场中的偏转,是典型的类平抛运动的问题,把粒子的运动分解为水平和竖直方向上的运动,在水平方向上做匀速运动,竖直方向上做匀速直线运动,本题还要注意电场力的大小和方向具有周期
A. | 在t1到t2时间内A、B两线圈相吸 | |
B. | 在t2到t3时间内A、B两线圈相斥 | |
C. | t1时刻B中感应电流最大,两线圈间作用力最大 | |
D. | t2时刻B中感应电流最大,两线圈间作用力为零 |
A. | $\sqrt{2}$:1;1:2 | B. | $\sqrt{2}$:1;2:1 | C. | $\sqrt{3}$:1;2:1 | D. | $\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$,1:2 |
A. | 0 | B. | $\frac{G}{2}$ | C. | G | D. | $\frac{3}{2}$G |
A. | B. | C. | D. |
A. | vsinα | B. | $\frac{v}{cosα}$ | C. | $\frac{v}{sinα}$ | D. | vcosα |