题目内容

“嫦娥一号” 的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已 知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G，假设宇航長在飞船上，飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲， 在最低点附近作半径为r的圆周运动，宇航员质量是m，飞船经过最低点时的速度是v；。求：
（1）月球的质量M是多大？
（2）经过最低点时，座位对宇航员的作用力F是多大？

  

解析试题分析：（1）设“嫦娥一号”的质量是m1，则


(2)设月球表面的重力加速度为g，则


解得
考点：万有引力定律 牛顿第二定律

练习册系列答案
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随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹．航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱．宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修．试根据你所学的知识回答下列问题：
（1）维修卫星时航天飞机的速度应为多大？
（2）已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？（已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为gm，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h、R、gm、T0等表示）

(8分) 2008年9月27日，“神舟七号”宇宙飞船载着翟志刚等三名航天员进入了太空，中国航天员首次实现了在太空的舱外活动，这是我国航天发展史上的又一里程碑。已知万有引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，距地面的高度为h，求：
（1）航天员在舱外活动时的加速度a的大小；
（2）飞船绕地球做匀速圆周运动的周期T。

（9分）在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人。

（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；
（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。

（16分）我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的轨道半径为，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期T．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高h处由静止释放一个小球，经过时间，小球落回地面．已知月球半径为R月，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。

（15分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g1＝10m/s2，空气阻力不计, 该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4） 求：
（1）求该星球表面附近的重力加速度g2
（2）求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地
（3）求该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比v星∶v地

(12分)如图为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗星，它绕中央恒星O运动轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R，周期为T   

(1)中央恒星O的质量是多大?
(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，预测未知行星B绕中央恒星O运行轨道半径有多大?

（8分）2013年6月11日，“神舟十号”发射成功，两天后“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，对接后组合体沿距地面高度为h的圆形轨道做圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，求：
（1）地球质量M；
（2）“神舟十号”与“天宫一号”组合体的运行周期T

如图所示，F1、F2等大反向，同时作用于静止在光滑水平面上的A、B两物体上，已知MA>MB，经过相同时间后撤去两力.以后两物体相碰并粘成一体，这时A、B将(  )

A．停止运动    B．向右运动
C．向左运动  D．仍运动但方向不能确定

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