题目内容
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q | m |
分析:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的半径,则根据几何关系可求得ab上被打中的区域的长度.
解答:解:α粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,
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用R表示轨道半径,有qvB=m
①
由此得R=
代入数值得R=10cm
可见,2R>l>R.
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切,则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置,可作平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆心,R为半径,作弧交cd于Q点,过Q作ab的垂线,它与ab的交点即为P1.NP1=
②
再考虑N的右侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于N右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点.
由图中几何关系得NP2=
③
所求长度为 P1P2=NP1+NP2④
代入数值得P1P2=20cm
ab上被α粒子打中的区域的长度 P1P2=20cm.
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用R表示轨道半径,有qvB=m
v2 |
R |
由此得R=
v |
(q/m)B |
代入数值得R=10cm
可见,2R>l>R.
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切,则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置,可作平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆心,R为半径,作弧交cd于Q点,过Q作ab的垂线,它与ab的交点即为P1.NP1=
R2-(l-R)2 |
再考虑N的右侧.任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于N右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点.
由图中几何关系得NP2=
(2R)2-l2 |
所求长度为 P1P2=NP1+NP2④
代入数值得P1P2=20cm
ab上被α粒子打中的区域的长度 P1P2=20cm.
点评:带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径,然后再由几何关系即可求得要求的问题.
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