题目内容

3．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN，PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，长为L的金属捧ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻为r=R．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻R1=R，重力加速度为g，现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平两向上的、大小为F=mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属捧达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．下列说法正确的是（　　）
A．灯泡的额定功率PL=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
B．金属棒能达到的最大速度vm=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
C．金属棒达到最大速度的一半时的加速度a=$\frac{g}{2}$
D．若金属棒上滑距离为d时速度恰达到最大，则金属棒由静止开始上滑4d的过程中，金属棒上产生的电热Qr=4mgd-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

分析 当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件和安培力公式可求出电路中的电流，由功率公式P=I2R求解灯泡的额定功率PL．由感应电动势公式E=BLv和欧姆定律结合求解最大速度；金属棒达到最大速度的一半时，推导出安培力与速度的关系，由牛顿第二定律求解加速度．由能量守恒求解电热．

解答 解：A、当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：F=BIL+mgsin30°，又F=mg，解得I=$\frac{mg}{2BL}$，则灯泡的额定功率PL=I2R=（$\frac{mg}{2BL}$）2R=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，故A正确．
B、由I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BL{v}_{m}}{2R}$，又I=$\frac{mg}{2BL}$，可得：vm=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正确．
C、金属棒达到最大速度的一半时受到的安培力大小 FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•\frac{1}{2}{v}_{m}}{2R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{4R}$$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1}{4}$mg，根据牛顿第二定律得：F-mgsin30°-FA=ma，解得：a=$\frac{1}{4}$g，故C错误．
D、金属棒由静止开始上滑4d的过程中，金属棒上产生的电热Qr=$\frac{1}{2}$（F•4d-mg•4dsin30°-$\frac{1}{2}$mvm2）=mgd-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$，故D错误．
故选：AB．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，其桥梁是安培力，要学会推导安培力的表达式，分析棒的运动情况，根据牛顿第二定律和能量守恒处理这类问题．

练习册系列答案
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