Question

9．游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观测，记录数据如表：

运动过程	运动时间	运动状态
匀加速运动	0～40s	初速度v0=0，末速度v=4.2m/s
匀速运动	40s～640s	v=4.2m/s
匀减速运动	640s～720s	靠岸时的速度v1=0.2m/s

（1）求游船匀加速运动过程中加速度大小a₁及位移大小x₁；
（2）若游船和游客的总质量M=8000kg，求游船匀减速运动过程中所受的合力大小F；
（3）求游船在整个行驶过程中的平均速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据加速度的定义式a=$\frac{△v}{△t}$求游船匀加速运动过程中加速度．根据位移等于平均速度乘以时间求位移．
（2）同理，由加速度的定义式a=$\frac{△v}{△t}$求游船匀减速运动过程中加速度大小，再根据牛顿第二定律求合力大小F．
（3）运用位移公式求出游船在整个行驶过程中的总位移，再由位移与时间之比求平均速度大小．

解答 解：（1）游船匀加速运动过程中加速度大小 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4.2}{40}$=0.105m/s²．
位移大小 x₁=$\frac{v}{2}△{t}_{1}$=$\frac{4.2}{2}$×40m=84m
（2）游船匀减速运动过程中加速度大小  a₂=$\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}$=$\frac{4.2-0.2}{720-640}$=0.05m/s²．
根据牛顿第二定律得 F=Ma₂=8000×0.05N=400N
（3）游船在整个行驶过程中的总位移 x=x₁+v△t₂+$\frac{v+{v}_{1}}{2}△{t}_{3}$=84+4.2×600+$\frac{4.2+0.2}{2}×80$=2780m
游船在整个行驶过程中的平均速度大小 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{2780}{720}$≈3.86m/s
答：
（1）游船匀加速运动过程中加速度大小a₁是0.105m/s²．位移大小x₁是84m．
（2）游船匀减速运动过程中所受的合力大小F是400N；
（3）游船在整个行驶过程中的平均速度大小是3.86m/s．

点评 理清游船的运动情况，运用运动学公式和牛顿第二定律解决动力学问题．也可以画出v-t图象来分析游船的运动情况．