题目内容
如图所示，半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板M和N，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O2、O3，O1、O2、O3在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出。现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O3射出，而从圆形磁场的最高点F射出。求：
（1）圆形磁场的磁感应强度B′。
（2）导体棒的质量M。
（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热。
（4）粒子从E点到F点所用的时间。
（1）圆形磁场的磁感应强度B′。
（2）导体棒的质量M。
（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热。
（4）粒子从E点到F点所用的时间。
解：（1）在圆形磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力
①
得
②
（2）根据题意粒子恰好不能从O3射出的条件为
③
PQ匀速运动时，
④
由③④得
⑤
（3）导体棒匀速运动时，速度大小为
⑥
代入③中得：
⑦
由能量守恒：
⑧
解得
⑨
（4）在圆形磁场内的运动时间为t1
⑩
在电场中往返运动的时间为t2
由
得
⑾
故
⑿
①得
②（2）根据题意粒子恰好不能从O3射出的条件为
③PQ匀速运动时，
④由③④得
⑤（3）导体棒匀速运动时，速度大小为
⑥代入③中得：
⑦由能量守恒：
⑧解得
⑨（4）在圆形磁场内的运动时间为t1
⑩在电场中往返运动的时间为t2
由
得 ⑾故
⑿
练习册系列答案
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