Question

6．在如图所示的电路中，A、B两端的电压U恒定不变，当开关S闭合时，R₁消耗的功率为16W；当开关S断开时，R₁消耗的电功率为9W，求：
（1）电阻R₁与R₂的比值
（2）开关S断开时，电阻R₂消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）先根据公式P=I²R求出两种情况下电流之比，再由欧姆定律求出R₁与R₂的比值．
（2）再根据公式P=I²R求得电阻R₂消耗的电功率．

解答 解：（1）根据公式P=I²R得R₁消耗的功率之比为：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}}{{I}_{2}^{2}}$=$\frac{16}{9}$
得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$
根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=3
（2）开关S断开时，电阻R₂消耗的电功率为：
P_R2=I₂²R₂=I₂²•$\frac{1}{3}$R₁=$\frac{1}{3}$P₂=$\frac{1}{3}$×9W=3W
答：（1）电阻R₁与R₂的比值是3．
（2）开关S断开时，电阻R₂消耗的电功率是3W．

点评 解决本题的关键要明确电路的结构，灵活运用比例法求解．第2问也可以求出电路中的电流和电阻，再求功率．