Question

11．如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台P左侧位置50m处开始刹车做匀减速直线运动．同时一个人为了搭车，从距站台P右侧位置30m处从静止正对着站台跑去，假设人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车到达P位置同时停下，人加速和减速时的加速度大小相等．求：
（1）汽车刹车的时间；
（2）人的加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）汽车从左侧到P的时间与人运动到P的时间相等，设汽车经过t₁后刹车，根据匀变速直线运动的平均速度公式列出匀变速直线运动的位移表达式，抓住总位移等于50m，求出时间t．
（2）从而得出人运动的总时间，然后根据人先加速再匀速后减速总位移为30m，根据位移时间关系列式及加速度的定义求解人的加速度．

解答 解：（1）对汽车，在匀减速的过程中，有x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t    
解得t=$\frac{2{x}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{2×50}{10}s$=10 s    
（2）设人加速运动的时间为t₁，由匀变速运动规律可知：
x₂=（t-2t₁）v₂+2×$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁    
代入数据解得t₁=2.5 s    
所以人的加速度大小a=$\frac{v2}{t1}$$\frac{{v}_{2}}{{t}_{1}}=\frac{4}{2.5}m/{s}^{2}=1.6m/{s}^{2}$
答：（1）汽车刹车的时间10s；
（2）人的加速度的大小为1.6m/s²

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的平均速度公式以及速度时间公式，知道汽车和人的运动的时间相等．