Question

4．如图所示，理想边界分隔的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面，宽度均为l，一带正电的粒子（不计重力）由电场左边界a点沿电场方向射入，穿越电场和磁场，从磁场右边界的b点射出，速度方向向上偏转30°，已知带电粒子的比荷（电量与质量的比值）为k，且粒子在磁场中运动时间为t，求：
（1）磁场磁感应强度的大小和方向．
（2）若粒子由a点射入电场时速率为$\frac{l}{t}$，求电场强度的大小（π²取10）

Answer 1

分析 （1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速度偏转角为30°，结合几何关系得到轨道半径，再根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）粒子在电场中做匀加速直线运动，根据动能定理列式求解电场强度大小即可．

解答 解：（1）在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
画出磁场中的轨迹图，如图所示：

结合几何关系，有：
rsin30°=l，
粒子的运动时间：
t=$\frac{30°}{360°}T$，
其中：
T=$\frac{2πm}{qB}$，
$\frac{q}{m}=k$，
联立解得：
B=$\frac{π}{6kt}$，v=$\frac{πl}{3t}$；
（2）粒子在电场中运动过程，根据动能定理，有：
qEl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
其中：$\frac{q}{m}=k$，${v}_{0}=\frac{l}{t}$，
解得：
E=$\frac{l}{18k{t}^{2}}$
答：（1）磁场磁感应强度的大小为$\frac{π}{6kt}$，方向为$\frac{πl}{3t}$；
（2）电场强度的大小为$\frac{l}{18k{t}^{2}}$．

点评 本题关键是明确粒子在电场中做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，关键是画出运动轨迹，结合动能定理、牛顿第二定律和几何关系列式分析．