题目内容
4.如图所示,理想边界分隔的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面,宽度均为l,一带正电的粒子(不计重力)由电场左边界a点沿电场方向射入,穿越电场和磁场,从磁场右边界的b点射出,速度方向向上偏转30°,已知带电粒子的比荷(电量与质量的比值)为k,且粒子在磁场中运动时间为t,求:(1)磁场磁感应强度的大小和方向.
(2)若粒子由a点射入电场时速率为$\frac{l}{t}$,求电场强度的大小(π2取10)
分析 (1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,速度偏转角为30°,结合几何关系得到轨道半径,再根据牛顿第二定律列式求解即可;
(2)粒子在电场中做匀加速直线运动,根据动能定理列式求解电场强度大小即可.
解答 解:(1)在磁场中运动时,洛仑兹力提供向心力,故:
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
画出磁场中的轨迹图,如图所示:
结合几何关系,有:
rsin30°=l,
粒子的运动时间:
t=$\frac{30°}{360°}T$,
其中:
T=$\frac{2πm}{qB}$,
$\frac{q}{m}=k$,
联立解得:
B=$\frac{π}{6kt}$,v=$\frac{πl}{3t}$;
(2)粒子在电场中运动过程,根据动能定理,有:
qEl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$,
其中:$\frac{q}{m}=k$,${v}_{0}=\frac{l}{t}$,
解得:
E=$\frac{l}{18k{t}^{2}}$
答:(1)磁场磁感应强度的大小为$\frac{π}{6kt}$,方向为$\frac{πl}{3t}$;
(2)电场强度的大小为$\frac{l}{18k{t}^{2}}$.
点评 本题关键是明确粒子在电场中做匀加速直线运动,在磁场中做匀速圆周运动,关键是画出运动轨迹,结合动能定理、牛顿第二定律和几何关系列式分析.
练习册系列答案
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