题目内容

【题目】如图,ABC为同一平面内的三个点,在垂直于平面方向加一匀强磁场将一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子以初动能A点垂直于直线AC射入磁场,粒子依次通过磁场中BC两点所用时间之比13.若在该平面内同时加匀强电场,从A点以同样的初动能沿某一方向射入同样的带电粒子,该粒子到达B点时的动能是初动能的3倍,到达C点时的动能为初动能的5.已知AB的长度为1,不计带电粒子的重力,求

(1)磁感应强度的大小和方向;

(2)电场强度的大小和方向.

【答案】1垂直纸面向外2

【解析】(1)AC中点为O,由题意可知AC长度为粒子在磁场中做匀速团周运动的半径,连接OB。因为粒子在运动过程中依次通过B、C 两点所用时间之比1:3,所以∠AOB=60°,圆周运动的半径r=l

由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得:

初动能:

解得:

因为粒子带正电,根据洛伦兹力受力方向可以判断,磁感应强度B的方向为垂直纸面向外。

(2)加上电场后,只有电场力做功,从AB

ABC

在匀强电场中,沿任意一条直线电势的降落是均匀的,可以判断0点与B点是等电势的,所以,电场强度EOB垂直;因为由AB电场力做正功,所以电场强度的方向与AB30°夹角斜向上方向。设电场强度的大小为E,

有:

联立解得:

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