题目内容
【题目】用同种材料制成倾角为α=37°的斜面和长水平面,斜面长2.5 m且固定,斜面与水平面之间有一段很小的弧形连接.一小物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面向下滑动,若初始速度v0=2.0 m/s,小物块运动2.0 s后停止在斜面上.减小初始速度v0,多次进行实验,记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t,做出相应的t-v0图象如图所示.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)求小物块在斜面上下滑的加速度.
(2)求小物块与该种材料间的动摩擦因数.
(3)某同学认为,若小物块初速度v0=3 m/s,则根据图象可以推知小物块从开始运动到最终停下的时间为3 s.这一说法是否正确?若正确,请给出推导过程;若不正确,请说明理由,并解出正确的结果.
【答案】(1)大小为1.0 m/s2,方向沿斜面向上 (2)0.875(3)不正确,运动总时间为1.23 s
【解析】试题分析:(1) 物体做匀减速直线运动,加速度方向沿斜面向上.根据相应的t-v0图象求出加速度的大小;
(2) 根据牛顿第二定律,运用正交分解求出动摩擦因数的大小;
(3) 不正确.因为随着初速度v0的增大,小物块会滑到水平面上,规律将不再符合图象中的正比关系.根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体滑动底端的速度,从而根据匀变速直线运动的速度时间公式求出在斜面上运行的时间.根据牛顿第二定律求出物体在水平面上的加速度,根据速度时间公式求出在水平面上运动的时间,从而求出总时间。
解:
(1) 规定初速度方向为正方向,则加速度,加速度的方向沿斜面向上;
(2)由牛顿第二定律:
垂直斜面方向
FN=mgcosα;
平行于斜面方向 mgsinα-μFN=ma
解得:;
(3) 因为随着初速度v0的增大,小物块会滑到水平面上,规律将不再符合图象中的正比关系
设小物块在斜面上滑行位移s1=2.5 m时的速度减为v1,
则:
小物块在斜面上滑行时间
小物块在水平面上滑行,牛顿定律:-μmg=m
解得:
小物块在水平面上滑行时间
运动总时间t总=t1+t2=(1+0.23)s=1.23 s。