题目内容
19.在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B,它们的质量均为m,弹簧劲度系数为k,C为一固定挡板,系统处于静止状态.现用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,当物块B刚要离开C时,A的速度为υ,则此过程(弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量或压缩量的平方成正比,重力加速度为g)( )A. | 物块A运动的距离为$\frac{mgsinθ}{k}$ | |
B. | 物块A的加速度为$\frac{F}{2m}$ | |
C. | 拉力F做的功为$\frac{1}{2}$mυ2 | |
D. | 拉力F对A做的功等于A的机械能的增加量 |
分析 未加拉力F时,物体A对弹簧的压力等于其重力的下滑分力;物块B刚要离开C时,弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力;根据平衡条件并结合胡克定律求解出两个状态弹簧的行变量,得到弹簧的长度变化情况;然后结合功能关系进行分析即可.
解答 解:A、开始时,弹簧处于压缩状态,压力等于物体A重力的下滑分力,根据胡克定律,有:
mgsinθ=kx1
解得:
x1=$\frac{mgsinθ}{k}$
物块B刚要离开C时,弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力,根据胡克定律,有;
mgsinθ=kx2
解得:
x2=$\frac{mgsinθ}{k}$
故物块A运动的距离为:$△x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{2mgsinθ}{k}$,故A错误;
B、此时物体A受拉力、重力、支持力和弹簧的拉力,根据牛顿第二定律,有:
F-mgsinθ-T=ma
弹簧的拉力等于物体B重力的下滑分力,为:
T=mgsinθ
故:a=$\frac{F}{m}-2gsinθ$,故B错误;
C、拉力F做的功等于物体A、物体B和弹簧系统机械能的增加量,为:
W=mg•△xsinθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}+{E}_{P弹}$,故C错误;
D、由于质量相等,那么刚好要离开挡板时候的弹性势能和刚开始相同,同时B物体机械能没有变化,那么整个过程中外力F做的功全部用于增加物块A的机械能,故D正确;
故选:D
点评 本题关键抓住两个临界状态,开始时的平衡状态和最后的B物体恰好要滑动的临界状态,然后结合功能关系分析,难度适中.
练习册系列答案
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