Question

【题目】如图所示，长木板质量M=3 kg，放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1 kg的物块A，右端放着一个质量也为m=1 kg的物块B，两物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.4，AB之间的距离L=6 m，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块A施加方向水平向右的恒定推力F作用，取g=10 m/s2。

（1）.为使物块A与木板发生相对滑动，F至少为多少？

（2）.若F=8 N，求物块A经过多长时间与B相撞，假如碰撞过程时间极短且没有机械能损失，则碰后瞬间A、B的速度分别是多少？

Answer 1

【答案】（1）5 N （2）vA’=2m/s vB’=8m/s

【解析】

（1）据分析物块A与木板恰好发生相对滑动时物块B和木板之间的摩擦力没有达到最大静摩擦力。

设物块A与木板恰好发生相对滑动时，拉力为F0，整体的加速度大小为a，则：

对整体： F0=（2m+M）a

对木板和B：μmg=（m+M）a

解之得： F0=5N

即为使物块与木板发生相对滑动，恒定拉力至少为5 N；

（2）物块的加速度大小为：

木板和B的加速度大小为：=1m/s2

设物块滑到木板右端所需时间为t，则：xA-xB=L

即

解之得：t=2 s

vA=aAt=8m/s

vB=aBt=2m/s

AB发生弹性碰撞则动量守恒：mva+mvB=mva＇+mvB＇

机械能守恒：mva2+mvB2=mva＇2+mvB＇2

解得：vA＇=2m/s vB＇=8m/s