Question

5．图示是一个半圆柱形透明物体的侧视图，现在有一细束单色光从右侧沿半径OA方向射入．
①将细束单色光平移到距O点$\frac{\sqrt{3}}{3}$R处的C点，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出，不考虑光线在透明物体内反射后的光线，画出光路图，并求出透明物体对该单色光的折射率．
②若细束单色光平移到距O点0.5R处，求出射光线与OA轴线的交点距O点的距离．

Answer 1

分析 ①透明体左侧恰好不再有光线射出时，光线发生了全反射，画出光路图，由几何关系求解临界角，从而由公式n=$\frac{1}{sinC}$求解折射率．
②光束由D点水平射入，在E点发生折射，由折射定律求出折射角，再由几何知识求解．

解答 解：①如下图所示，光束由C处水平射入，在B处发生全反射，∠OBC等于临界角C
由几何关系得：sinC=sin∠OBC=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得：n=$\frac{1}{sinC}$=$\sqrt{3}$
 ②如下图所示，光束由D点水平射入，在E点发生折射，
入射角为∠OED=α，折射角为∠NEF=β，
折射率为：n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
sinα=$\frac{0.5R}{R}$=0.5，α=30°
解得：sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，β=60° 
由几何关系可知：∠FOE=α
∠OFE=β-α=α
则出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为：OF=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
答：①画出光路图如图所示，透明物体对该单色光的折射率是$\sqrt{3}$．
②出射光线与OA轴线的交点距O点的距离是$\sqrt{3}$R．

点评 解决本题的关键是掌握全反射的条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．对于几何光学问题，要正确作出光路图，灵活运用数学知识，结合折射定律进行求解．