Question

如图所示，A、B两球的质量均为m，其间有压缩的轻、短弹簧，弹簧处于锁定状态，两球的大小忽略，整体视为质点，该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点解除对弹簧锁定后，B球恰好能到达轨道最高点，求弹簧处于锁定状态时的弹性势能．

Answer 1

设AB系统滑到圆轨道最低点时速度为V．解除弹簧锁定后速度分别为V_A和V_B，B到轨道最高点速度为V，则有
2mgR=2×

1

2

mV₀²
2mV₀=mV_A+mV_B
2×

1

2

mV₀²+E_弹=

1

2

m（V_A²+V_B²）
mg=

mV2

R

1

2

mV_B²=mg.2R+

1

2

mV²
解得E_弹=（7-2

10

）mgR
答：弹簧处于锁定状态时的弹性势能为（7-2

10

）mgR．