Question

如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，A→B长度为L=16m，传送带以v₀=10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速度地释放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．求：
（1）物体在A处时的加速度；
（2）物体在B处时的加速度；
（3）物体从A运动到B需时间是多少？

Answer 1

分析：（1）物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”．

解答：解：（1）开始阶段由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
　（2）物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t₁=

v

a1

=1s；
      发生的位移：s=

1

2

a1 t12=5m＜16m，所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．
　  　第二阶段有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；所以：a₂=2m/s²
      所以物体在B处时的加速度为2m/s²
    （3）设第二阶段物体滑动到B 的时间为t₂则：
          L_AB-S=vt₂+

1

2

a2t22
          解得：t₂=1s
    故物体经历的总时间t=t₁+t₂=2s．
答：（1）物体在A处时的加速度为10m/s²；（2）物体在B处时的加速度为2m/s²；（3）物体从A运动到B需时间是2s．

点评：从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．