Question

20．如图，大小相同两个小球挂在同一水平点，线长L且相等，A球质量m_A=5$\sqrt{10}$m，B球质量m_B=m，现将A球拉至水平，释放后使之与B球正碰，B球恰好能上升到最高点，
（1）求A球在碰撞前瞬间的速度v₀；
（2）求B球在最高点时的速度v；
（3）求碰撞后B球在最低点时受到的拉力T；
（4）求碰撞后瞬间A球的速度v_A；
（5）求两球碰撞时产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出A球在碰撞前瞬间的速度．
（2）抓住B球恰好通过最高点，可知在最高点拉力为零，根据牛顿第二定律求出B球在最高点的速度．
（3）结合B球在最高点的速度，通过机械能守恒定律求出最低点的速度，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．
（4）A、B两球碰撞前后瞬间动量守恒，结合动量守恒定律求出碰撞后瞬间A球的速度大小．
（5）根据能量守恒定律求出两球碰撞时产生的热量．

解答 解：（1）根据机械能守恒得，${m}_{A}gL=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}$，
解得${v}_{0}=\sqrt{2gL}$．
（2）因为B球恰好到达最高点，根据m_Bg=m_B$\frac{{v}^{2}}{L}$得，
B球在最高点的速度v=$\sqrt{gL}$．
（3）根据机械能守恒定律得，${m}_{B}g2L+\frac{1}{2}m{{\;}_{B}v}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$，
解得碰撞后B球的速度${v}_{B}=\sqrt{5gL}$，
根据牛顿第二定律得，$T-{m}_{B}g={m}_{B}\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$，解得T=${m}_{B}g+{m}_{B}\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$=mg+5mg=6mg．
（4）A、B两球碰撞前后瞬间动量守恒，规定碰撞前A球的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得，
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
解得v_A=$\frac{9\sqrt{2gL}}{10}$．
（5）根据能量守恒得，碰撞时产生的热量Q=$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$，
解得Q≈0.5mgL．
答：（1）A球在碰撞前瞬间的速度为$\sqrt{2gL}$；
（2）求B球在最高点时的速度v为$\sqrt{gL}$；
（3）求碰撞后B球在最低点时受到的拉力T为6mg；
（4）求碰撞后瞬间A球的速度为$\frac{9\sqrt{2gL}}{10}$；
（5）求两球碰撞时产生的热量Q为0.5mgL．

点评 本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，关键理清两球的运动过程，选择合适的规律进行求解．注意小球B恰好到达最高点，速度不是零．