题目内容

甲、乙两颗人造地球卫星,其线速度大小之比为以2:1,
求:
(1)这两颗卫星的转动半径之比;
(2)转动角速度之比;
(3)转动周期之比;
(4)向心加速度大小之比.
分析:人造地球卫星受到地球的万有引力提供向心力,列式可得卫星轨道半径与线速度的关系,再根据圆周运动线速度、半径、周期以及向心加速度间的关系求解.
解答:解:由题意知
v1
v2
=
2
1

(1)对于卫星万有引力提供圆周运动的向心力得:
G
mM
R2
=m
v2
R
可得对于不同卫星运动半径与线速度的平方成反比即:R=
GM
v2

R1
R2
=
v22
v12
=(
1
2
)2
=
1
4

(2)线速度与角速度的关系为v=Rω,所以有:
ω1
ω2
=
v1
R1
v2
R2
=
v1
v2
×
R2
R1
=
2
1
×
4
1
=
8
1

(3)据T=
ω
得:
T1
T2
=
ω2
ω1
=
1
8

(4)圆周运动向心加速度a=Rω2
a1
a2
=
R1
R2
×
ω12
ω22
=
1
4
×(
8
1
)2=
16
1

答:这两颗卫星的转动半径之比1:4;
(2)转动角速度之比8:1;
(3)转动周期之比1:8;
(4)向心加速度大小之比16:1.
点评:本题关键抓住万有引力提供向心力求出半径之间的比例关系,再根据线速度、角速度、周期和向心力的表达式,进行讨论.
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