Question

14．如图甲所示，相距L=0.5m的电阻不计的两根长金属导轨，各有一部分在同一水平面上，另一边垂直于水平面．质量均为m=50g，电阻均为R=1.0Ω的金属细杆ab，cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平拉力F作用下沿导轨向右运动时，从t=0时刻开始释放cd杆，则cd杆的v_od-t图象如图乙所示（在0～1s和2～3s内，图线为直线）．取g=10m/s²

（1）在0～1s时间内，ab杆做什么运动？
（2）在t=1s时，ab杆的速度为多少？
（3）已知1～2s内，ab杆做匀加速直线运动，求这段时间内拉力F随时间变化的函数方程．

Answer 1

分析 （1）由图象分析ab杆的运动情况，再由受力分析明确cd杆的受力情况，则可明确ab杆的运动情况；
（2）对cd由受力分析可求得加速度；再由牛顿第二定律分析cd受到的安培力情况，则可由导体切割磁感线的规律求得ab杆的电动势，则可求得速度；
（3）由牛顿第二定律可求得cd杆的受力情况，根据（2）中方法求得ab杆的速度；则由牛顿第二定律可明确ab的加速度，再结合导体切割磁感线规律可求得速度表达式．

解答 解：（1）在0～1 s内，cd杆的速度-时间图线为倾斜直线，因此cd杆做匀变速直线运动，加速度为a₁=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$=$\frac{4}{1}$=4.0 m/s²
因此cd杆受向上的摩擦力作用，如图所示．
由于f=μN=μF_安=μBIL
因此回路中的电流一定，由I=$\frac{E}{{R}_{总}}$，故回路的E一定；由E=BLv，ab杆切割磁感线的速度一定，因此ab杆向右做匀速直线运动
（2）在0～1 s内，对cd杆，在竖直方向上，根据牛顿第二定律有：
mg-f₁=ma₁
在水平方向上：N₁-F_安1=0，
摩擦力：f₁=μN₁
F_安1=I₁LB，
电流：I₁=$\frac{{E}_{1}}{2R}$，
电动势：E₁=BLv₁
解出ab杆的速度v₁=4.8 m/s
（3）2～3 s内，由图象可求出cd杆的加速度a₂=-4 m/s²，同理可求出ab杆的速度v₂=11.2 m/s
在1～2 s内，ab杆做匀加速运动，
加速度为a═6.4 m/s²
对ab杆，根据牛顿第二定律有：
F-μmg-BIL=ma
ab杆在t时刻的速度v=v₁+a（t-1）
回路中电流I=$\frac{Blv}{2R}$
联立可得：F=0.8t+0.37；
答：在0～1s时间内，ab杆做匀速运动；
（2）在t=1s时，ab杆的速度为4.8m/s；
（3）已知1～2s内，ab杆做匀加速直线运动，求这段时间内拉力F随时间变化的函数方程为F=0.8t+0.37．

点评 本题考查导体棒切割磁感线时的力学规律应用，要注意正确对两物体进行受力分析，要注意cd杆不切割磁线，但受到安培力，从而产生摩擦力．