Question

11．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T．求太阳的质量M．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合地球绕太阳运行的轨道半径、地球的公转周期，求出太阳的质量．

解答 解：根据万有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得太阳的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
答：太阳的质量为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，能够正确地建立模型，运用牛顿第二定律进行求解，注意运用该理论只能求出中心天体的质量，不能求解环绕天体的质量．