Question

荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它是星球上享受荡秋千的乐趣．假设你所在某星球的质量是M，半径为R，C万有引力常量为G；秋千质量不计，摆动过程中阻力不计，摆角小于90°，人的质量为m，那么：
（1）该星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若最大摆角为θ，求摆到最低点时踏板对人的支持力？

Answer 1

分析：（1）根据重力等于万有引力列式求解；
（2）先根据机械能守恒定律列式求解最大速度，然后重力和支持力的合力提供向心力列式求解．

解答：解：（1）据在星球表面附近的重力等于万有引力，有mg星=

GMm

R2

解得  g星=

GM

R2

（2）摆动到最低点时，人对秋千踏板的压力最大．
由最高点运动到最低点时，据机械能守恒有 mg_星l（1-cosθ）=

1

2

mv²
在最低点，据牛顿第二定律，有
N-mg_星=m

v2

l

    
解得N=

GMm(3-2cosθ)

R2

答：（1）该星球表面附近的重力加速度g_星等于

GM

R2

；
（2）摆到最低点时踏板对人的支持力为

GMm(3-2cosθ)

R2

．

点评：本题关键明确小孩的运动规律，会求解重力加速度，能够结合机械能守恒定律和向心力公式分析曲线运动中能量和力的变化情况．