题目内容
【题目】如图所示，光滑金属导轨MN、PQ水平放置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1 T，导轨足够长且电阻不计，相距L=1m，金属棒cd、ef与轨道垂直放置且处于锁定状态。现有一金属棒ab垂直轨道放置于cd左侧相距x=3 m处以水平向右的初速度v0=2 m/s向 右运动，与金属杆cd相碰（作用时间极短）并粘连一起，碰撞前瞬间同时解除棒cd和棒ef的锁 定，使两棒能沿导轨自由滑动，且棒cd和棒ef运动过程始终不会相碰，已知三根金属棒的质量均为m=l kg，电阻均为R= 2Ω，求：
（1）棒ab从开始运动到与棒cd相碰位置的过程中通过棒ab的电荷量q；
（2）棒ab和棒cd碰撞后瞬间的速度大小；
（3）整个运动过程中回路的感应电流产生的总焦耳热？
【答案】（1）1C（2）0.5m/s（3）
J
【解析】
（1）棒ab向右运动切割磁感线过程中，由法拉第电磁感应定律得
，
其中
=BLx
由闭合电路欧姆定律得
（此过程棒cd和棒ef并联）
则通过棒ab的电荷量
q=
联立解得
q=
=1C
（2）对棒ab任一极短时间△t内由动量定理得
-BIL△t=m△v
即
-BIL△q=m△v
由于在任一极短时间内上式均成立，故在棒ab运动 至碰撞前过程中也成立，则有
-BLq= mv1-mv0
得
v1=v0-
=1m/s
棒ab和棒cd碰撞瞬间，取两棒为系统，由动量守恒定律得
mv1=2mv2
联立解得
v2=
=0.5m/s
（3）棒ab在碰撞前在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，故焦耳热等于棒ab的动能减少量，由动能定理得
-Q1=
-
解得
Q1=1.5J
棒ab和棒cd碰撞之后在安培力的作用下，两杆做减速运动，棒（在安培力作用下做加速运动，当三棒速度大小相等时，回路内感应电流为零，之后三棒做匀速直线运动，根据动量守恒定律得
2mv2=3mv3，
解得
v3= 
m/s
根据系统的能量守恒定律得
=Q2+
解得
Q2=
J
故整个过程回路产生的总焦耳热为
Q=Q1+Q2=
J
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