Question

如图所示，半径为R的半圆形槽放在粗糙的水平地面上，槽内部光滑，其质量为M．匀强磁场与槽面垂直向内，将质量为m的带电小球自槽口A处由静止释放，小球到达槽最低点C时，恰好对槽无压力．整个过程中M对地始终静止，问：
（1）小球第一次运动到C点时，速度大小为多少？
（2）小球在以后运动过程中，半圆形槽对地面的最大压力是多少？

Answer 1

分析：（1）从A到C，支持力和洛伦兹力不做功，只有重力做功，根据动能定理求出第一次运动到C点时的速度．
（2）小球由右向左运动到槽最低点时，重力向下，洛伦兹力向下，支持力向上，合力提供向心力，此时小球对槽压力最大，此时有F-mg-qvB=m

v2

R

．根据A处由静止释放，小球到达槽最低点C时，恰好对槽无压力有qvB-mg=m

v2

R

，联立两式得出小球对槽的最大压力，再对半圆形槽受力分析，得出半圆槽对地面的最大压力．

解答：解：（1）从A至C
mgR=

1

2

mv2
v=

2gR

故第一次运动到C点时的速度为

2gR

．
（2）小球由右向左运动到槽最低点时，小球对槽压力最大，槽对地压力最大
对球        F-mg-qvB=m

v2

R

又小球由左向右运动到最低点时，对小球
qvB-mg=m

v2

R

则          F=2(mg+m

v2

R

)=6mg
当小球运动到最低点时，槽对地压力F_M=6mg+Mg
故槽对地面的最大压力为F_M=6mg+Mg．

点评：解决本题的关键知道洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以小球向左向右通过最低点的速度大小不变．知道小球从右向左运动到槽最低点时，小球对槽压力最大，槽对地压力最大．