Question

6．在倾角为θ足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示．一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框abcd．在t=0时刻以速度v₀进入磁场，恰好做匀速直线运动．若经过时间t₀线框ab边到达gg′与ff′正中间位置时，线框又恰好开始做匀速运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当ab边刚越过ff′时，线框加速度的大小为3gsinθ
• B． t₀时刻线框匀速运动的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$
• C． t₀时间内线框中产生的热量为$\frac{3}{2}$mgLsinθ+$\frac{15}{32}$mv₀²
• D． 线框离开磁场的过程中一直做匀速直线运动

Answer 1

分析 线框开始进入磁场时，ab边受到沿斜面向上的安培力作用，此时线框处于平衡状态，当ab边进入下方磁场时，cd边在上方磁场，此时ab、cd两边均受到沿斜面向上的安培力作用，此时线框做减速运动，当线框ab边到达gg′与ff′中间位置时，线框又处于平衡状态，根据两次平衡列出方程，即可正确解答．

解答 解：A、线框开始进入磁场时做匀速直线运动，受力平衡，此时有：mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$ ①
当ab边刚越过ff′时，此时线框速度仍为v₀，此时有：2BI₂L-mgsinθ=ma ②
此时感应电流 I₂=$\frac{2BL{v}_{0}}{R}$ ③
由②③得：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$-mgsinθ=ma ④
联立①④可得：a=3gisnθ，故A正确；
B、设t₀时刻的速度为v，此时处于平衡状态，感应电流为：I₃=$\frac{2BLv}{R}$ ⑤
  2BI₃L=mgsinθ  ⑥
联立①⑤⑥得 v=$\frac{{v}_{0}}{4}$，故B错误；
C、在时间t₀内，根据功能关系，有：Q=$\frac{3}{2}$mgLsinθ+$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{3}{2}$mgLsinθ+$\frac{15}{32}$mv²，故C正确；
D、离开磁场时由于安培力小于重力沿斜面的分力，因此线框将做加速度逐渐减小的变加速运动，故D错误
故选：AC．

点评 本题的易错点在于ab、cd两边均在磁场中时，两个边都切割磁感线，注意此时回路中的电动势为E=2BLv．