题目内容
如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与
m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以
＝6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2．
1.求小车的最小长度。
2.讨论小车的长度L在什么范围，滑块能滑上P点且在圆轨道运动时不脱离圆轨道？
1.
2.
或
<7m
【解析】（1）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有：
……………………………………………………………（2分）
代入数据解得：
…………………………………………………（2分）
设小车的最小长度为L1，由系统能量守恒定律，有：
……………………………………………（2分）
代入数据解得： ………………………………………………………（2分）
（2）设小车与墙壁碰撞时，滑块与P点的距离为L2，若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，临界条件为：
…………………………………………………………………①（2分）
根据动能定理，有：
……………………………………②（1分）
①②联立并代入数据解得：L2=1m ………………………………………………………（1分）
这种情况下小车的长度为：
m
若滑块恰好滑至
圆弧到达Ｔ点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．
根据动能定理，有：
…………………………………………（1分）
代入数据解得：
m ………………………………………………（1分）
这种情况下小车的长度为：
m
若滑块滑至P点时速度恰好为零，由动能定理，有：
………………………………………………………………（1分）
解得：
m
………………………………………………………………（1分）
这种情况下小车的长度为：
m
综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足：
或<7m …………………………………（2分）
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M=1kg的小车静止在地面上，小车上表面与
m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以
＝6m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2．
m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以
＝7.5m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2．求：
；
m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以
＝7.5m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2．求：
；