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精英家教网如图所示，BC为半径R=0.144m的
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圆弧，AB为光滑水平轨道，两轨道在B处相切连接；AB轨道上的滑块P通过不伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接；开始时，P在A处，Q在与A同一水平面上的E处，且绳子刚好伸直处于水平，固定的小滑轮在D处，DE=0.4m，不计滑轮与绳子间的摩擦和空气阻力，现把Q从静止释放，当下落h=0.3m时，P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力．取g=10m/s2．试求：
（1）在P到达B处时，P的速度大小；
（2）在P到达B处时，Q的速度大小；
（3）滑块P、Q的质量之比，即
mP
mQ
=？
分析：（1）P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力，重力提供向心力，根据向心力公式求出P的速度；
（2）P到达B点时，绳子的速度等于P的速度，根据运动的合成与分解即可求解Q的速度；
（3）PQ在运动过程中只有重力做功，根据动能定理列式即可求解质量之比．
解答：解：（1）P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力，重力提供向心力，根据向心力公式得：
mPg=mP
vP2
R

解得：vP=
gR
=
1.44
=1.2m/s
（2）P到达B点时，绳子的速度等于P的速度，根据几何关系有：
vQ?
0.3
0.32+0.42
=vP
解得：vQ=1.2×
0.5
0.3
=2m/s
（3）PQ在运动过程中只有重力做功，根据动能定理得：
1
2
 mP vP2+
1
2
 mQ vQ2=mQgh
带入数据有：
0.72mP+2mQ=3mQ
解得：
mP
mQ
=
1
0.72

答：（1）在P到达B处时，P的速度大小为1.2m/s；（2）在P到达B处时，Q的速度大小为2m/s；（3）滑块P、Q的质量之比为
1
0.72
．
点评：本题主要考查了向心力公式、动能定理的直接应用，知道P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力，重力提供向心力，绳子的速度始终等于P的速度，难度适中．
练习册系列答案
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如图所示，BC为半径等于
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m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．（g=10m/s2）求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？
（2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？
（3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？
（2011?顺德区模拟）如图所示，BC为半径等于R=0.4
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m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为M=1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上．现有一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失．小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s2）．求：
（1）小球在A点水平抛出的初速度v0；
（2）小球在圆管运动中对圆管的压力N；
（3）弹簧的最大弹性势能EP．
精英家教网如图所示，BC为半径等于
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m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．（g=10m/s2，
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≈1.4）求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？
（2）小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间？（结果保留两位有效数字）
（3）判断小球能否停在斜面上？若能请计算出所停的位置；若不能则请计算出此后通过C点时小球对圆管的最大压力的大小．

如图所示，BC为半径等于Ｒ＝竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为Ｍ＝1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上．现有一质量为m=0.5kg的小球从Ｏ点正上方某处Ａ点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失．小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s2）．求：

（1）小球在Ａ点水平抛出的初速度v0；

（2）小球在圆管运动中对圆管的压力Ｎ；

（3）弹簧的最大弹性势能ＥＰ．

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