题目内容
【题目】将消毒碗柜里刚经过高温消毒的一个圆柱型茶杯和杯盖小心取出后，立刻用杯盖盖住茶杯，并放置在水平桌面上，如图。开始时茶杯内部封闭气体的温度t1＝87℃、压强等于外界大气压强p0．放置一段时间后，茶杯内气体的温度等于室内温度t2＝27℃．已知杯盖的质量为m，茶杯橫截面圆形面积为S，杯盖住茶杯后密封良好没有发生漏气。茶杯内部封闭气体可视为理想气体，重力加速度大小为g。
（i）求最后茶杯内部封气体的压强和杯盖对茶杯的压力大小；
（ii）在茶杯连同杯内气体的温度达到稳定后，用力作用在杯盖上缓慢上提，结果发现茶杯能随杯盖一起向上离开桌面，求茶杯的质量M满足什么条件？
【答案】（i）求最后茶杯内部封气体的压强为
；杯盖对茶杯的压力大小为
；（ii）茶杯的质量M满足
【解析】
（i）杯内封闭气体发生等容变化，有
代入数据解得：最后杯内气体的压强
；对杯盖，有P'S+N＝P0S+mg，解得：
由牛顿第三定律可知，杯盖对茶杯的压力大小为：
（ii）茶杯能离开桌面，条件是：P′S+Mg＜P0S，故茶杯的质量M满足的条件为： 。
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