Question

如图所示，一位质量m=65kg参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽度为s=3m的水沟，跃上高为h=1.8m的平台，采用的方法是：人手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端．从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变．同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心恰位于杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．（g取10m/s²）

（1）设人到达B点时速度v_B=8m/s，人匀加速运动的加速度a=2m/s²，求助跑距离S_AB．
（2）设人跑动过程中重心离地高度H=1.0m，在（1）、（2）问的条件下，在B点人蹬地弹起瞬间，人至少再做多少功？

Answer 1

分析：（1）关键匀变速直线的导出公式

v

2 t

-

v

2 0

=2aS即可求出助跑距离；
（2）运用平抛运动知识求出在最高点飞出时刻的速度．运用动能定理研究人助跑过程，求出人在该过程中做的功．

解答：解：
（1）由导出公式：

v

2 t

-

v

2 0

=2aS
代入数据得：SAB=

v 2 B - v 2 A

2a

=

82

2×2

=16m
（2）人飞出作平抛运动，在最高点最小速度为v时恰好落在平台上．
水平：S=vt
竖直：L-h=

1

2

gt2
v=S

g 2(L-h)

=16

10 2(3.25-1.8)

=5.57m/s
人蹬地瞬间做功为W，根据能量的转化与守恒：mg(L-H)+

1

2

mv2=W+

1

2

m

v

2 B

代入数据解得：W=390.8J
答：（1）求助跑距离为16m；．
（2）在B点人蹬地弹起瞬间，人至少再做390.8J的功．

点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．