题目内容
如图所示，一位质量m=60kg参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s=2.5m的水沟，跃上高为H=2.0m的平台，采用的方法是：人手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变、同时脚蹬地，人被弹起，离地时重心高h=0.8m，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端．运动过程中空气阻力可忽略不计．（取g=10m/s2）（1）第一次试跳，人恰能到达最高点，则人在B点离开地面时的速度v1是多少？
（2）第二次试跳，人在最高点放开杆水平飞出，在空中作抛物线运动（水平方向为匀速，竖直方向为自由下落）恰好趴落到平台边缘，则人在最高点飞出时速度v2至少多大？
（3）设在第二次试跳中，人跑到B点时速度大小为vB=8m/s，求人在B点蹬地弹起瞬间，至少应做多少功？
分析：（1）在整个过程中机械能守恒，根据机械能守恒列出方程就可以求得B点的速度；
（2）在最高点放开杆水平飞出，在空中作抛物线运动，由平抛运动的规律，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，列式可以求得飞出时的速度v2；
（3）对人由动能定理列式即可求得人做的功的大小．
（2）在最高点放开杆水平飞出，在空中作抛物线运动，由平抛运动的规律，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，列式可以求得飞出时的速度v2；
（3）对人由动能定理列式即可求得人做的功的大小．
解答：解：（1）对人受力分析可知，人的机械能守恒定律，所以
mv12=mg(L-h)
所以 v1=
=
m/s=7m/s
（2）人飞出后作平抛运动，最高点速度v最小时人刚好落在平台上，则
竖直分析 L-H=
gt2
水平方向 S=vt
解得 v2=S
=2.5×
m/s=5m/s．
（3）设蹬地瞬间人做功W，由动能定理，有
W-mg(L-h)=
mv22-
mvB2
所以 W=mg(L-h)+
mv22-
mvB2=60×10(3.25-0.8)+
×60×52-
×60×82=300J．
答：（1）人在B点离开地面时的速度v1是7m/s；
（2）人在最高点飞出时速度v2至少是5m/s；
（3）人在B点蹬地弹起瞬间至少应做功300J．
| 1 |
| 2 |
所以 v1=
| 2g(L-h) |
| 2×10(3.25-0.8) |
（2）人飞出后作平抛运动，最高点速度v最小时人刚好落在平台上，则
竖直分析 L-H=
| 1 |
| 2 |
水平方向 S=vt
解得 v2=S
|
|
（3）设蹬地瞬间人做功W，由动能定理，有
W-mg(L-h)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
所以 W=mg(L-h)+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
答：（1）人在B点离开地面时的速度v1是7m/s；
（2）人在最高点飞出时速度v2至少是5m/s；
（3）人在B点蹬地弹起瞬间至少应做功300J．
点评：根据人的不同的运动过程，分别用机械能守恒、平抛运动的规律和动能定理即可求得结果，题目难度不大，但考查的知识点较多，能较好的考查学生的基本功．
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