题目内容
据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发 现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童，已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的 冲击，不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动， g取10m/s2。
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
解：(1)儿童下落过程，由运动学公式得
①
管理人员奔跑的时间t≤t0 ②
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得s=
t ③
由①②③并代入数据得
≥6m/s
(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0
由运动学公式得
，得v0=2
= 12m/s>vm=9m/s
故管理人员应先加速到vm=9m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3
由运动学公式得
④，
⑤，x2=vmt2 ⑥，vm=at1=at3 ⑦，t1+t2+t3≤t0 ⑧，x1+x2+x3=s⑨
由④～⑨并代入数据得a≥9m/s2
① 管理人员奔跑的时间t≤t0 ②
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得s=
t ③ 由①②③并代入数据得
≥6m/s (2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0
由运动学公式得
，得v0=2= 12m/s>vm=9m/s 故管理人员应先加速到vm=9m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3
由运动学公式得
④， ⑤，x2=vmt2 ⑥，vm=at1=at3 ⑦，t1+t2+t3≤t0 ⑧，x1+x2+x3=s⑨由④～⑨并代入数据得a≥9m/s2
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