Question

当物体从高空下落时，空气阻力随着速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力F_f=krv，k是比例系数，
（1）求半径为r、质量为m的球形雨滴在无风情况下的终极速度大小；
（2）试简要说明雨滴在达到终极速度前的运动情况．

Answer 1

（1）当雨滴的速度到达最大时，雨滴受到的重力与阻力平衡，根据mg=F_f得，mg=krv
解得　v=

mg

kr

．
（2）根据阻力F_f=krv，随速度的增大，雨滴受到的阻力增大，雨滴的加速度：a=

mg-Ff

m

逐渐减小，所以物体做加速度减小的加速运动，一直到阻力与重力大小相等，物体到达终极速度，然后做匀速直线运动．
答：（1）半径为r、质量为m的球形雨滴在无风情况下的终极速度大小v=

mg

kr

；（2）雨滴先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动．