题目内容
【题目】在某次学校组织的趣味运动会上,某科技小组为大家展示了一个装置,如图所示,将一质量为0.1kg的钢球放在O点,用弹射器装置将其弹出,使其沿着光滑的半圆形轨道OA和AB运动,BC段为一段长为L=2.0m的粗糙平面,DEFG为接球槽。圆弧OA和AB的半径分别为r=0.2m,R=0.4m,小球与BC段的动摩擦因数为μ=0.5,C点离接球槽的高度为h=1.25m,水平距离为x=0.5m,接球槽足够大,g取10m/s2,求:
(1)钢球恰好不脱离圆弧轨道,钢球在A点的速度vA多大;
(2)满足(1)时,钢球在圆轨道最低点B对轨道的压力;
(3)要使钢球最终能落入槽中,弹射速度至少多大。
【答案】(1)2m/s;(2)6N,方向竖直向下;(3)m/s
【解析】
(1)要使钢球恰好不脱离圆轨道,钢球在A点有
mg=m
解得
vA==2m/s
(2)从A到B根据动能定理有
在B位置时,对钢球
联立解得
FB=6N
根据牛顿第三定律,钢球对半圆轨道的压力大小为6N,方向竖直向下
(3)使钢球刚好落入槽中时对钢球,则有,x=vCt,解得
vC=1m/s
从O到C点,根据动能定理有
解得
m/s
故要使钢球最终能落入槽中,弹射速度v0至少为m/s
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