Question

【题目】如图所示，在倾角=的足够长斜面上放置一长木板，长木板质量M=3.0kg，其上表面光滑，下表面粗糙，木板的下端有一个凸起的挡板，木板处于静止状态，挡板到斜面底端的距离为7m。将质量为m=1.0kg的小物块放置在木板上，从距离挡板L=1.6m处由静止开始释放。物块下滑后与挡板相撞，撞击时间极短，物块与挡板的碰撞为弹性正碰，碰后木板开始下滑，且当木板沿斜面下滑至速度为零时，物块与木板恰好发生第二次相撞。取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)物块与木板第一次相撞后瞬间木板的速率；

(2)长木板与斜面之间的动摩擦因数μ；

(3)物块与挡板在斜面上最多发生几次碰撞。

Answer 1

【答案】(1)2.0m/s；(2)；(3) 6次

【解析】

(1)物块下滑的加速度为

物块第一次下滑至挡板时的速度为

v==4m/s

经分析可知，物块与挡板第一次相撞后反弹，由动量守恒定律可得

mv=mv1+Mv2

解得

v2=2.0m/s

(2)设木板下滑的加速度大小为a′，由题中条件可得，木板下滑的位移为x2

物块位移为

由牛顿第二运动定律可得

解得

解得

(3)第二次碰撞前瞬间物块速度为

=4m/s

此时物块木板速度为0，物块与挡板发生第二次碰撞后，挡板与物块将重复上述运动过程

第一次碰后到第二次碰前挡板运动位移为

x2=

故

L=7m=5

故物块和挡板在斜面上发生6次碰撞。