题目内容
【题目】一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和
支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则此后
A. A球的最大速度为
B. A球速度最大时，A、B两球的总重力势能最小
C. A球从初始位置摆到最低点的过程中其机械能一直在减小
D. 释放后的整个运动过程中，杆对A、B两球始终不做功
【答案】BC
【解析】
AB两个球组成的系统机械能守恒，但对于单个的球来说机械能是不守恒的，根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系，同时由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同。AB两个球组成的系统机械能守恒，但对于单个的球来说机械能是不守恒的，根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系，同时由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同。
当OA与竖直方向的夹角为
时，由机械能守恒得：
，解得：
，由数学知识知，当
时，
有最大值；最大值为：
，故A错误。由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，二者的动能最大，故B正确；在运动过程中，根据AB组成的机械能守恒可知，B球刚好能达到O所在位置，故在运动过程中，A求得机械能一直减小，故C正确；释放后的整个运动过程中，AB组成的系统机械能守恒，但杆对A、B两球都做功，故D错误；故选BC。
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