题目内容
【题目】如图所示，两根平行金属导轨MN和PQ放在水平面上，左半部分间距为L，右半部分间距为0.5L，左端向上弯曲，所有导轨光滑且电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，两磁场左边界相距
，中间有一段无磁场区隔开，磁场I左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，磁场II的磁感应强度大小为2B，方向都竖直向上。质量均为m、电阻均为R、长度均为L的相同均匀导体棒a和b垂直导轨放置在其上，导体棒b置于磁场II区最左边处。a、b两棒在运动过程中始终与导轨垂直、接触良好。
(1)将a棒从左端弯曲轨道上距水平面高度h处由静止释放，求出a棒刚进入磁场I时b棒的加速度大小；
(2)假设两磁场区域沿导轨方向足够长，两棒都未滑离各自的磁场区，a棒在磁场I内运动的过程中，求：
①a棒产生的焦耳热；
②稳定后a、b棒间的距离与释放高度h的函数关系。
【答案】（1）
；（2）①
，②
【解析】
(1)金属棒在弯曲光滑导轨上运动过程中机械能守恒，设其刚进入磁场I时速度为v0，产生的感应电动势为E，电路中的电流为I，由机械能守恒
解得
感应电动势
，对回路
解得
对金属棒b：所受安培力
金属棒b加速度：
方向向右
(2)①金属棒a在磁场I中减速运动，感应电动势逐渐减小，棒b在磁场II中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后棒a、b都做匀速运动。
设棒b、b最终的速度大小分别为vl、v2，由
解得
对金属棒a、b构成的系统，合外力为0，动量守恒，设向右为正方向，有
解得
，
根据能量守恒，回路中产生的焦耳热
②对a棒，由动量守恒有
即
得
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