Question

如图所示，ab是半径为1m的金属圆环的

1

4

（电阻不计），O为圆心．Oa为一轻金属杆（质量不计），a端系一质量m=0.1kg的金属小球．Oa的电阻为0.1Ω，小球始终与ab环接触良好，且无摩擦．Ob是电阻为0.1Ω的导线，沿水平方向磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直于Oab所在的竖直平面．当小球沿ab弧光滑圆环滑到b点时速度为1m/s．（不计Oa与Ob的接触电阻，g取10m/s²，π取3.14，计算结果保留两位小数）求：
（1）小球运动到b点时，Oa两点间的电势差是多少？哪一点电势高？
（2）小球从a沿圆环滑到b的过程中电路中产生的焦耳热是多少？流过回路的电量是多少？

Answer 1

分析：（1）oa转动切割磁感线，E=BLv_中=BL

1

2

vb求解感应电动势，Oa两点间的电势差大小等于电动势．由右手定则判断电势高低．
（2）小球从a沿圆环滑到b的过程中小球的重力势能减小，转化为小球的动能和内能．根据能量守恒定律求出焦耳热．根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电量．

解答：解：（1）oa是在转动切割   E=BL

vb

2

=0.5V
            Uoa=-

1

2

E=-0.25V   
         根据右手定则可知，a点电势高
    （2）根据能量守恒定律   mgh=

1

2

mv2+Q
            得Q=mgh-

1

2

mv2=0.95J
          由

.

E

=

△Φ

△t

；

.

I

=

. E

R总

；q=

.

I

△t=

△Φ

R+r

=3.93C
答：（1）Oa两点间的电势差是-0.25V，a点电势高．
    （2）小球从a沿圆环滑到b的过程中电路中产生的焦耳热是0.95J，流过回路的电量是3.93C．

点评：对于转动切割磁感线的情形，感应电动势E=BL

.

v

=

1

2

BL2ω．电磁感应中常常用到经验公式q=n

△Φ

R+r

求解电量．