题目内容
如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（设电子的初速度为零），经电压为U1的电场加速，加速电压U1随时间t变化的图象如图乙所示，电子在电场U1中加速时间极短，可认为加速时电压不变，电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入偏转电场，A、B极板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.05m，A板的电势比B板电势高，A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P之间的距离b=0.10m，荧光屏的中心O与A、B板的中心轴线在同一水平线上，求：
（1）当A、B板间所加电压U2为多少时，电子恰好都打不到荧光屏上；
（2）当A、B板间所加电压U2′=U2/2时，可看到屏幕上电子条距中心O的范围．
（1）当A、B板间所加电压U2为多少时，电子恰好都打不到荧光屏上；
（2）当A、B板间所加电压U2′=U2/2时，可看到屏幕上电子条距中心O的范围．
（1）电子在加速电场U1中，根据动能定理eU1=
①，
电场在偏转电场中偏转，若能射出，则满足：L=vt②，y=
=
?
③
联立①②③三式得：y=
④
从④式可知，L、d一定时，侧移位移y取决于
、
，要电子都打不到屏上，其临界条件是：U1=800V（最大）时，y=
，此时U2=
=100V
（2）由④式可知，对于相同偏转电压U2，U1=800V时，其侧移y最小，当U2′=
=50V时，
=800V对应的侧移为
，而
越小，侧移y就越大，因此打在屏上电子的侧移y应在
～
之间．
设电子打在屏上的点与中心O点的距离y′，由几何关系可知：
=（
，解得y′=
，代入数据可解得y′为2.5cm～5cm
答：（1）当A、B板间所加电压U2为100V时，电子恰好都打不到荧光屏上．
（2）当A、B板间所加电压U2′=
时，可看到屏幕上电子条距中心O的范围是2.5cm～5cm．
| 1 |
| 2 |
| mv | 2 |
电场在偏转电场中偏转，若能射出，则满足：L=vt②，y=
| 1 |
| 2 |
| at | 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| md |
| ?t | 2 |
联立①②③三式得：y=
| ||||
4
|
从④式可知，L、d一定时，侧移位移y取决于
| U | 1 |
| U | 2 |
| d |
| 2 |
| ||
|
（2）由④式可知，对于相同偏转电压U2，U1=800V时，其侧移y最小，当U2′=
| ||
| 2 |
| U | 1 |
| d |
| 4 |
| U | 1 |
| d |
| 4 |
| d |
| 2 |
设电子打在屏上的点与中心O点的距离y′，由几何关系可知：
| ||
| y |
| ||||
|
| (L+2b)y |
| L |
答：（1）当A、B板间所加电压U2为100V时，电子恰好都打不到荧光屏上．
（2）当A、B板间所加电压U2′=
| ||
| 2 |
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