Question

17．高空遥感探测卫星在距地球表面高度为h处绕地球转动，如果地球半径为R，人造卫星质量为m，地球表面的重力加速度为g，试求．
（1）在人造卫星上，有一个质量为M₁的物体放在台秤上，则台秤的示数为多少？
（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？

Answer 1

分析 在人造卫星上，物体处于完全失重状态，对支撑面的压力为零．
根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出人造卫星绕地球转动的周期．

解答 解：（1）在人造地球卫星上，物体处于完全失重状态，对台秤的压力为零，所以台秤的示数为零．
（2）根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，
GM=gR²，
解得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．
答：（1）台秤的示数为零．
（2）人造卫星绕地球转动的周期为$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．