题目内容
7．我国探月工程二期嫦娥三号探测器计划2013年发射，进行月球软着陆探测、月面巡视勘察、月面生存、深空测控通信与遥控操作，将把国产月球车送到月球表面．嫦娥号探测器从地面发射后，一般先沿地球表面附近做匀速圆周运动，接着进行变轨，然后再飞向月球，在月球上着陆之前，有一个绕月球表面附近做匀速圆周运动的过程．设地球半径为R1，地球质量为M1，嫦娥号探测器沿地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T1；月球半径为R2，月球质量为M2，嫦娥号探测器沿月球表面附近做匀速圆周运动的周期为T2．则下列关系正确的是（ ）| A． | $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_2}R_1^3}}{{{M_1}R_2^3}}}$ | B． | $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_1}R_2^3}}{{{M_2}R_1^3}}}$ | ||
| C． | $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_2}R_1^{\;}}}{{{M_1}R_2^{\;}}}}$ | D． | $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_1}R_1^3}}{{{M_2}R_2^3}}}$ |
分析 在近地轨道上运用万有引力周期公式列式，在绕月球公转时运用万有引力周期公式列式，联立即可求解．
解答 解：根据万有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
设地球半径为R1，地球质量为M1，嫦娥号探测器沿地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T1；月球半径为R2，月球质量为M2，嫦娥号探测器沿月球表面附近做匀速圆周运动的周期为T2．
所以有：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{{M_2}R_1^3}}{{{M_1}R_2^3}}}$，
故选：A．
点评 本题主要考查了万有引力定律及向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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17．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 海上灯塔采用红光是因为红光的粒子性强 | |
| B． | 在水中的鱼斜向上看岸边物体时，看到的物体的像将比物体所处的实际位置高 | |
| C． | 如果地球表面没有大气层，太阳照亮地球的范围要比有大气层时略小些 | |
| D． | 单摆在周期性的外力作用下做受迫运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大 | |
| E． | 机械波在介质中传播时，各质点不会随波的传播而迁移，只是在平衡位置附近振动 |
如图所示，一个轻弹簧竖直放置，下端固定在地面上，上端与盒子A连接在一起．盒子的内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的圆球B恰好放在盒子内，整个装置处于静止状态．已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，A的质量为m=1kg，B的质量为M=3kg．现将A从静止位置开始缓慢向下压缩x=0.06m，然后突然释放，空气阻力不计，A和B一起在竖直方向做简谐运动．已知重力加速度g=10m/s2，弹簧处在弹性限度内．试求：
如图所示，是用半偏法测量电压表内阻的电路图．以下是备用仪器：
图示为光电计时器的实验简易示意图．当有不透光物体从光门间通过时，光电计时器就可以显示物体的扫光时间，光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d=3.6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光．传送带水平部分的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动．物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，质量mA=mB=1kg．开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9.0×10-4s，重力加速度g=10m/s2．试求：