题目内容
【题目】如图所示，轻弹簧的劲度系数为k，一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的A小球相连，小球静止于P点，OP与水平方向的夹角为θ=30°，若换成质量为2m的小球B与弹簧相连，小球静止在
之间的M点（图中没有标出），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 容器对小球A的支持力为mgB. 容器对小球B的支持力为2mg
C. 
的长度为
D. 弹簧的原长为
【答案】ABCD
【解析】
对质量为m的小球，受重力、支持力和弹簧的弹力而平衡，如图所示：
根据平衡条件，有：F=N=mg；故弹簧的原长为：
；故AC正确；当改为质量为2m的球后，球与弹簧间的弹力变大，设OM与水平方向的夹角为α，则：其中N′与水平方向的夹角为α，F′与竖直方向的夹角为β=45°+
；根据平衡条件，水平方向：N′cosα=F′sin（45°+），竖直方向：N′sinα+F′cos（45°+）=2mg，根据胡克定律，有：F′=k[l-2Rsin（45°-）]=k[R+
-2Rsin（45°-）]，联立解得：2Rsin（45°-）=
，N′=2mg，故BD正确。
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