Question

2．如图所示，光滑的水平面上有一质量M=8kg的木板，其右端恰好和$\frac{1}{4}$光滑固定圆弧轨道AB的底端等高对接（木板的水平上表面与圆弧轨道相切），木板右端放有一质量m₀=1kg的物体C（可视为质点），已知圆弧轨道半径R=0.8m．现将一质量m=3kg的滑块（可视为质点），由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上木板，并与木板右端的物体C粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不从木板左端滑出．已知滑块及物体C与木板上表面的动摩擦因数均为μ=0.3，g取10m/s²．求：
（1）滑块由A端下滑到B端的过程，合外力对滑块的冲量大小；
（2）木板的最终速度；
（3）木板的长度l．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒求出滑块从A点运动到B点时的速度，根据动量定理求出合外力对滑块的冲量大小．
（2）滑块恰好不从木板左端滑出，两者的速度相同，由动量守恒定律求出木板的最终速度．
（3）滑块P和C的共同体滑上木板后，木板做匀加速直线运动，滑块做匀减速直线运动，若两者速度相等时，一起做匀速直线运动．根据系统的动量守恒，求出速度相等时的共同速度，由能量守恒定律对系统研究列式，求出木板的长度l．

解答 解：（1）滑块从A端下滑到B端的过程：
由动能定理得：$mgR=\frac{1}{2}mv_0^2$
由动量定理得：I=mv₀-0
解得：I=12N•s
（2）滑块与物体C碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+m₀）v
解得：v=3m/s
对滑块、物块C以及木板组成的系统由动量守恒定律得：（m+m₀）v=（M+m+m₀）v'
解得：v'=1m/s
（3）由能的转化和守恒定律得：$μ（m+{m_0}）gl=\frac{1}{2}（m+{m_0}）{v^2}-\frac{1}{2}（M+m+{m_0}）{v'^2}$
解得：l=1m
答：
（1）滑块由A端下滑到B端的过程，合外力对滑块的冲量大小是12N•s；
（2）木板的最终速度是1m/s；
（3）木板的长度l是1m．

点评 本题是机械能守恒、动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用，根据能量守恒定律求解滑块相对木板滑行的距离是常用的方法．