Question

【题目】如图所示，光滑圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平，A、B两端的高度差为h1=0.2m，B端高出水平地面h2=0.8m，O点在B点的正下方，将一确定的滑块从A端由静止释放，落在水平面上的C点处(取g=10 m/s2)。求：

（1）落地点C到O的距离xOC；

（2）在B端平滑连接一水平放置长为L=1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板MN与滑块间的动摩擦因数；

（3）若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点的距离最远，则ΔL应为多少？距离s的最大值为多少？

Answer 1

【答案】（1）0.8m；（2）0.2；（3）ΔL=0.16 m时，s最大，且smax=1.16 m

【解析】

(1)滑块从光滑圆弧下滑过程中，根据动能定理有：

得：

vB==2 m/s

离开B点后做平抛运动时有：

h2=gt2

代入数据解得xoc=0.8 m.

(2)滑块从B端运动到N端停止的过程根据动能定理有：

代入数据解得μ=0.2.

(3)若将木板右端截去长为ΔL的一段后，由动能定理有：

－μmg(L－ΔL)=mv2－mvB2

滑块离开模板后仍做平抛运动，高度不变，运动时间不变，则落地点距O点的距离：

s=L－ΔL＋vt

联立整理得：

s=1＋0.8－ΔL

根据数学知识知当=0.4即ΔL=0.16 m时，s最大，且最大值smax=1.16 m.

答：(1)落地点C到O的距离xoc=0.8 m；

(2)木板MN与滑块间的动摩擦因数μ=0.2；

(3)当ΔL=0.16 m时，落地点P距O点的距离最远，最远距离s的最大值smax=1.16 m.