Question

欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O做半径为r的匀速圆周运动，某时刻10颗卫星所在位置如图所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于A、B两位置，卫星按顺时针运行．地球表面重力加速度为g，地球的半径为R．求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间．

Answer 1

设地球质量为M，卫星质量为m，每颗卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，由万有引力定律和牛顿定律有

GMm

r2

=mr(

2π

T

)2①
地球表面重力加速度为g=G

G

R2

②
联立①②式可得T=

2π

R

r3 g

③
卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为：t=

2

10

T④
联立③④式可得t=

2π

5R

r3 g

．
答：卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间

2π

5R

r3 g

．