题目内容
【题目】如图所示,一倾角θ=的粗糙斜面体足够长,斜面体上有一质量为M=1kg的木板,t=0时刻另一质量为m=1kg的木块(可视为质点)以初速度v0=20m/s从木板下端沿斜面体向上冲上木板,同时给木板施加一个沿斜面体向上的拉力F=14N,使木板从静止开始运动。当t=2s时撤去拉力F,己知木板和木块间动摩擦因数μ1=0.25,木板和斜面体间动摩擦因数μ2=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:(sin=0.6,cos=0.8,g=10m/s2)
(1)前2s内木块和木板的加速度;
(2)若要求木块不从木板的上端冲出,求木板至少多长。
【答案】(1) 木块加速度,方向沿斜面向下;木板加速度,方向沿斜面向上 (2)20.3m
【解析】
(1)对木块和木板分别用牛顿运动定律,有:对木块:
对木板:
木块加速度
方向沿斜面向下
木板加速度,方向沿斜面向上
(2)2s末,木块速度
木板速度
撤去F时,木块、木板速度相等,假设木块、木板在力F撤去后先相对静止,则对木块、木板整体有:
解得
a=10m/s2
当木块受到向下的摩擦力达到最大静摩擦时,加速度最大,有:
解得
假设不成立,此时,木块加速度为,木板的加速度为,
解得
由于,故木板速度先减到零,此后在木块上滑过程中,假设木板静止在斜面上,受到斜面的静摩擦力为f.则
解得
f=4N
木板与斜面之间最大静摩擦力:
假设成立.
则从开始运动到共速,木块相对木板向上的位移
从共速到木块速度减为零,木块相对木板向上的位移
木块速度减为零后,此时:木块加速度
木板加速度
木块最终会从木板下端滑出,要使木块不从木板上端滑出,木板最小长度
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