题目内容

【题目】如图所示,一倾角θ的粗糙斜面体足够长,斜面体上有一质量为M1kg的木板,t0时刻另一质量为m1kg的木块(可视为质点)以初速度v020m/s从木板下端沿斜面体向上冲上木板,同时给木板施加一个沿斜面体向上的拉力F14N,使木板从静止开始运动。当t2s时撤去拉力F,己知木板和木块间动摩擦因数μ10.25,木板和斜面体间动摩擦因数μ20.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:(sin0.6cos0.8g10m/s2)

(1)2s内木块和木板的加速度;

(2)若要求木块不从木板的上端冲出,求木板至少多长。

【答案】(1) 木块加速度,方向沿斜面向下;木板加速度,方向沿斜面向上 (2)20.3m

【解析】

(1)对木块和木板分别用牛顿运动定律,有:对木块:

对木板:

木块加速度

方向沿斜面向下

木板加速度,方向沿斜面向上

(2)2s末,木块速度

木板速度

撤去F时,木块、木板速度相等,假设木块、木板在力F撤去后先相对静止,则对木块、木板整体有:

解得

a=10m/s2

当木块受到向下的摩擦力达到最大静摩擦时,加速度最大,有:

解得

假设不成立,此时,木块加速度为,木板的加速度为

解得

由于,故木板速度先减到零,此后在木块上滑过程中,假设木板静止在斜面上,受到斜面的静摩擦力为f.

解得

f=4N

木板与斜面之间最大静摩擦力:

假设成立.

则从开始运动到共速,木块相对木板向上的位移

从共速到木块速度减为零,木块相对木板向上的位移

木块速度减为零后,此时:木块加速度

木板加速度

木块最终会从木板下端滑出,要使木块不从木板上端滑出,木板最小长度

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