Question

4．如图所示，一列横波沿x轴正方向传播，速度为10m/s．当位于x₁=7cm的A点在正向最大位移时，位于x₂=10cm处的B点恰好在平衡位置，且振动方向向下．试写出这列简谐波的频率表达式．并求出最小频率．

Answer 1

分析 根据A、B两点的状态，结合波形及波的传播方向，分析AB两点平衡位置间距离与波长的关系，写出波长的通项，再波速公式求出波速；
根据表达式，当n=0时，频率最小．

解答 解：设AB平衡位置相距d．由题：由于向右传播，A点在正向最大位移时，B点恰好在平衡位置，且振动方向向下，波传播的最短距离为$\frac{3}{4}$波长．
根据波的周期性，则：d=（n+$\frac{3}{4}$）λ，λ=$\frac{4d}{4n+3}$（n=0、1、2、3…）
简谐波的频率表达式：f=$\frac{v}{λ}$=$\frac{v}{\frac{4d}{4n+3}}$$\frac{10}{\frac{4×3×1{0}^{-2}}{4n+3}}$=$\frac{250}{3}$（4n+3）Hz  （n=0、1、2、3…）
当n=0时，频率最小，即f_min=250Hz
答：简谐波的频率表达式为f=$\frac{250}{3}$（4n+3）Hz  （n=0、1、2、3…）；最小频率为f_min=250Hz．

点评 本题考查对波的周期性的理解能力，有时还考查波的双向性．周期性又有空间周期性和时间周期性两个方面．