题目内容
12．
如图所示，倾角为θ的光滑斜面底端固定一弹性挡板P，将小滑块A和B从斜面上距挡板P分别为l和3l的位置同时由静止释放，A与挡板碰撞后以原速率返回；A与B的碰撞时间极短且无机械能损失．已知A的质量为3m、B的质量为m，重力加速度为g，滑块碰撞前后在一条直线上运动，忽略空气阻力及碰撞时间，将滑块视为质点，求：（1）两滑块第一次相碰的位置；
（2）两滑块第一次相碰后，B与挡板的最远距离．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出两个滑块在斜面上运动时的加速度．由位移公式求出A运动到P的时间，由速度公式求得A运动到P的速度．再根据相遇时位移关系列式，求运动时间，再由位移公式求解两滑块第一次相碰的位置到P的距离．
（2）先结合上题的结果，由速度公式求出两滑块碰撞前瞬间的速度，再根据弹性碰撞的规律：动量守恒和动能守恒列式，求得碰后瞬间两者的速度．再由运动学公式求B与挡板的最远距离．
解答 解：（1）两滑块在斜面上运动时，加速度相同，设为a，由牛顿第二定律有：
mgsinθ=ma
得：a=gsinθ
设A运动到P的时间为t1，速度为v1，则有：
l=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，v1=at1．
解得：t1=$\sqrt{\frac{2l}{a}}$，v1=$\sqrt{2al}$
A与挡板碰撞后，以速率v1沿斜面向上滑动，设A球再经过时间t2与B相遇，相遇点到P的距离为x．由运动学规律得：
x=v1t2-$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
B在斜面上做匀加速运动，由运动学规律有：
3l-x=$\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$
解得：t2=$\sqrt{\frac{l}{2a}}$，x=$\frac{3}{4}$l
（2）设A与B碰撞前的速度大小分别为vA和vB．则有：
vA=v1-at2．
vB=a（t1+t2）
解得：vA=$\sqrt{\frac{al}{2}}$，方向沿斜面向上．vB=3$\sqrt{\frac{al}{2}}$，方向沿斜面向下．
设A与B碰撞后的速度分别为vA′和vB′，规定沿斜面向上为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
3mvA-mvB=3mvA′+mvB′
$\frac{1}{2}•$3mvA2+$\frac{1}{2}$mvB2=$\frac{1}{2}•$3mvA′2+$\frac{1}{2}$mvB′2
解得：vA′=-$\sqrt{\frac{al}{2}}$，vB′=3$\sqrt{\frac{al}{2}}$
第一次相碰后，B上滑的距离为xB，则有：
0-vB′2=-2axB．
B与挡板的最远距离为：
xm=x+xB
解得：xm=3l
答：（1）两滑块第一次相碰的位置到P的距离为$\frac{3}{4}$l；
（2）两滑块第一次相碰后，B与挡板的最远距离是3l．
点评 解决本题的关键是理清两个滑块的运动过程，运用牛顿第二定律和运动学公式边计算边分析，要把握相遇时两者的位移关系，这是解题的关键．
如图所示，有一矩形线圈面积为S，匝数为N，内阻为r，绕OO′轴以角速度ω做匀速转动，当它从如图所示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | 从图示位置开始计时，感应电动势随时间变化的规律为e=NBSωsinωt | |
| B． | 线圈中电流的有效值为I=$\frac{NBSω}{（R+r）}$ | |
| C． | 通过电阻的电荷量为Q=$\frac{NBS}{（R+r）}$ | |
| D． | 在电阻R上产生的热功率为p=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{2（R+r）}$ |
如图所示是用重锤做自由落体运动来“验证机械能守恒定律”的实验装置．| A． | 单摆做简谐运动的回复力是由重力和拉力的合力提供 | |
| B． | 单摆做简谐运动的周期与振幅和摆长有关 | |
| C． | 当做受迫运动物体的频率等于自身的固有频率时，其振幅最大 | |
| D． | 机械波传播的速度等于波中质点振动的速度 |
如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，且v1=2v2，则在先后两种情况下（ ）| A． | 线圈中的感应电动势之比为E1：E2=1：2 | |
| B． | 线圈中的感应电流之比为I1：I2=1：2 | |
| C． | 线圈中产生的焦耳热之比Q1：Q2=1：4 | |
| D． | 通过线圈某截面的电荷量之比q1：q2=1：1 |
如图甲所示，在磁感应强度B=lT的有界匀强磁场中，用外力将边长1=0.5m的正方形金属线框（各处都完全相同）向右匀速拉出磁场，以bc边刚离开磁场的时刻为计时起点，在线框拉卅磁场的过程中，ab边受到的安培力大小F随时间t变化的关系如图乙所示．则下列说法正确的是（ ）| A． | 线框做匀速运动的速度大小为2m/s | |
| B． | 线框产生的感应电流为逆时针方向，大小为0.5 A | |
| C． | 金属线框的总电阻为0.5Ω | |
| D． | 线框穿出磁场过程中产生的焦耳热为0.5 J |
一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，纸片上放有质量均为 1kg 的A、B两物块，A、B与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ1=0.2，μ2=0.3，水平恒力F作用在A物块上，如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，则（ ）| A． | 若F=1 N，则物块、薄硬纸片都静止不动 | |
| B． | 若F=1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 N | |
| C． | 若F=8 N，则B物块的加速度为4.0 m/s2 | |
| D． | 无论力F多大，B与薄硬纸片之间都不会发生相对滑动 |
如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下极板带负电；板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出）．一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动．粒子通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，经过半个周期后打在挡板MN上的A点．不计粒子重力．则下列说法不正确的是（ ）| A． | 此粒子一定带正电 | |
| B． | P、Q间的磁场一定垂直纸面向里 | |
| C． | 若另一个带电粒子也能做匀速直线运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比 | |
| D． | 若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比 |