题目内容

15．如图所示，固定模板P上安装着一个不可移动的光滑半圆轨道，轨道的最低点与木板P相切于A点，轨道半径R=1.0m，木板P水平部分AB长x0=5.0m．有一厚度与木板P相同的木板Q长x1=3.0m，其右端有一质量m=2.0kg的小物块（小物块可看作质点）．现小物块和木板Q一起水平向左冲向木板P，当两板的距离为x2=2.0m时它们的速度v0=10m/s．两木板碰撞后粘在一起，木板Q立即停止运动，随后小物块滑过两木板进入轨道并能通过最高点C．已知木板Q与水平面间的动摩擦因数μ1=0.10，小物块与两木板表面的动摩擦因数均为μ2=0.20，取g=10m/s2．求：
（1）两木板碰撞前瞬间木板Q的速度大小（结果用根式表示）；
（2）木板Q停止运动后，小物块滑过两木板到达A点的运动过程中，克服摩擦力做的功；
（3）小物块到达圆轨道的最高点C时，小物块对轨道的作用力大小和方向．

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出Q的加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式求出Q的速度；
（2）应用功的计算公式可以求出克服摩擦力做功；
（3）由机械能守恒定律求出物块到达C点的速度，然后应用牛顿第二定律求出轨道对物块的作用力，再应用牛顿第三定律求出物块对轨道的作用力．

解答 解：（1）对物块与Q组成的系统，加速度：a=-$\frac{{μ}_{1}（{m}_{Q}+m）g}{{m}_{Q}+m}$=-μ1g=-1m/s2，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：vQ2-v02=2ax2，解得：vQ=4$\sqrt{6}$m/s；
（2）小物块滑过两木板到达A点的运动过程中，克服摩擦力做的功：W=μ2mg（x1+x0）=32J；
（3）从P、Q碰撞结束到滑块到达A点过程，
由动能定理得：-μ2mg（x1+x0）=$\frac{1}{2}$mvA2-$\frac{1}{2}$mvQ2，解得：vA=8m/s，
从A到C运动过程，由机械能守恒定律得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvA2，解得：vC=2$\sqrt{6}$m/s，
在C点，由牛顿第二定律得：mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得：F=28N，
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力：F′=F=28N，方向：竖直向上；
答：（1）两木板碰撞前瞬间木板Q的速度大小为4$\sqrt{6}$m/s；
（2）木板Q停止运动后，小物块滑过两木板到达A点的运动过程中，克服摩擦力做的功为32J；
（3）小物块到达圆轨道的最高点C时，小物块对轨道的作用力大小为28N，方向：竖直向上．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理与机械能守恒定律可以解题．

练习册系列答案
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